已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。
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已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求a、b的值;(2)若,且函数在处取得最大值,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知定义在R上的函数
,其中a、b为常数。
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求a、b的值;
(2)若
,且函数
在
处取得最大值,求实数a的取值范围。
答案
(1)a=1,b=3 (2)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数的中的运用,求解曲线的切线方程,以及函数的最值问题的综合运用。
(1)根据已知函数表达式,得到关于
的导函数,然后把x=1代入其中得到斜率,然后利用切线方程得到点的坐标,从而解得a,b的值。
(2)因为
,且函数
在
处取得最大值,因此得到g(x)的导函数,分析单调性确定出最值,利用对应相等的,饿到参数a的取值范围
举一反三
已知函数
(
且
)
(1)若函数
在
上的最大值与最小值的和为2,求
的值;
(2)将函数
图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数
的图象,写函数
的解析式;
(3)若(2)中平移后所得的函数
的图象不经过第二象限,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若定义在
上的函数
满足
,且当
时,
,函数
,则函数
在区间
内零点个数是( )
.
.
.
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
的图象在点
处的切线方程是
,则
____
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若在函数
且
的图象上存在不同两点
,且
关于原点对称,则
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
是二次函数,
是它的导函数,且对任意的
,
恒成立.
(1)求
的解析表达式;
(2)设
,曲线
:
在点
处的切线为
,
与坐标轴围成的三角形面积为
.求
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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