本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识,以及运算求解能力.在解答过程当中,求导的能力、运算的能力、问题转换的能力以及数形结合的能力都得到了充分的体现,值得同学们体会反思. (1)可以现设出二次函数的表达式,结合信息获得多项式相等进而利用对应系数相等解得参数,即可明确函数解析式; (2)结合函数的解析式通过求导很容易求的在点P(t,f(t))处的切线l,由此即可表示出三角形的面积关于t的函数S(t).从而利用导函数知识即可求得函数S(t)的最小值 解:(Ⅰ)设(其中),则, ………1分 . 由已知,得, ∴,解之,得,,,∴. ……4分 (2)由(1)得,,切线的斜率, ∴切线的方程为,即. …………6分 从而与轴的交点为,与轴的交点为, ∴(其中). ………8分 ∴. ……………10分 当时,,是减函数; 当时,,是增函数. ……12分 ∴. …………13分 |