知,,(1)求的值.(2)x1、x2、…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=,求f()+f()+…+

知,,(1)求的值.(2)x1、x2、…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=,求f()+f()+…+

题型:解答题难度:简单来源:不详

(1)求的值.
(2)x1x2…x2010均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x2010)=
求f()+f()+…+f()的值
答案
(1)1(2)2
解析
本题考查对数的性质和运算法则,考查对数式和指数式的相互转化,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.
(1)由100m=5,10n=2,知2m=lg5,n=lg2,由此能求出2m+n的值.
(2)由(1)知f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1,由此能求出f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值.
析:(1)方法一:,……… 2分
,……… 4分
………  5分
方法二:,………  2分
,……… 3分
……… 5分
(2)由(1)可知f(x1x2…x2010)=f(x1)+f(x2)+…+f(2010)=1,………   7分
∴f()+f()+…+f()=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)] ………   9分
=2×1=2.                                          ……… 10分
举一反三
已知二次函数(其中
(1)试讨论函数的奇偶性.
(2)当为偶函数时,若函数
试证明:函数上单调递减,在上单调递增;
题型:解答题难度:简单| 查看答案
单调函数,  .
(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(2)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x3-3x-3一定有零点的区间是
A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
实数的大小关系是____________________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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