知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋

题型：解答题难度：简单来源：不详

知，，
（1）求的值.
（2）x_1、x_2、…x₂₀₁₀均为正实数，若函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)且f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝，
求f()＋f()＋…＋f()的值

答案

（1）1（2）2

解析

本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
（1）由100^m=5，10ⁿ=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．
（2）由（1）知f（x₁x₂…x₁₀）=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₁₀）=1，由此能求出f(x₁²)+f(x₂²)+…+f(x₁₀²)的值．
析：（1）方法一：，……… 2分
，……… 4分
………  5分
方法二：，………  2分
，……… 3分
……… 5分
（2）由（1）可知f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(2010)＝1，………   7分
∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x₁)＋f(x₂)＋…＋f(x₂₀₁₀)] ………   9分
＝2×1＝2.                                          ……… 10分