(本小题满分14分)已知函数,(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设,解不等式f(x)&
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(本小题满分14分)已知函数,(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设,解不等式f(x)&
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
,(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设
,解不等式f(x)>0.
答案
解:(1)由题知:
,
解得:-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1)。…………………………………4分
(2)奇函数。
证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x∈(-1,1),
f(-X)=log
a
(-x+1)-log
a
(1-(-x))=-[log
a
(x+1)-log
a
(1-x)]=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数。…………………………………8分
(3)由题知:
,即有
,解得:-1<x<0,所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0} ………………………………14分
解析
略
举一反三
把函数
的图象
向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象
;此时图象
恰与
重合,则
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,其中
表示不超过
的最大整数,如:
. 则(i)
;
(ii)若关于
的方程
有三个不同的根,则实数
的取值范围是.
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)
已知函数
,
,其中
R.
(Ⅰ)当
a
=1时判断
的单调性;
(Ⅱ)若
在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知
均是定义域为
的偶函数,且
时,
,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的函数
,对任意的
且
时,都有
.记
,
,则在数列
中,
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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