..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并

..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并

题型:解答题难度:简单来源:不详
..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求函数上的上界的取值范围.
答案

解:(Ⅰ)当时,.
上递增,所以
上的值域为.    …………………………… 2分
故不存在常数,使成立.
所以函数上不是有界函数.………………………… 4分
(Ⅱ)∵函数上是以3为上界的有界函数,
上恒成立. ,
上恒成立.
…………………………………… 6分
.
,得.设,则

所以 上递增,上递减.
上的最大值为上的最小值为.
所以实数的取值范围为. ……………………………………… 9分
(Ⅲ)解法一:.
,.


. …………………………………………… 11分
①当时, ,此时
②当时,,此时.
综上所述,当时,的取值范围是
时,的取值范围是………… 14分
解法二:.令,因为,所以.
.
因为上是减函数,所以.………… 11分
又因为函数上的上界是,所以.
①当时,
②当时,.…………… 14分
解析

举一反三
已知函数,则=      .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且上的高调函数,那么实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
,实数a满足>0,那么当x>1时必有(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数在区间为整数)上的值域是,则满足条件的数对共有  ▲  对;
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数=的值域是                        (   )
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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