设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（   ） A．B

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

因为是定义在R上的奇函数，所以当时，，则。
所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递减；当时，单调递增。
依题意可得，恒成立，所以由单调性可知当或时显然成立，所以当时，此时且，所以有，解得，故选A