（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有
（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集．

答案

解：  因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以  f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0                " ----------------------------2分
（1）所以f(1)=f(x)=f(x)+f(
所以f(f(x)        ----------------------------------5分
（2）设(0,+),且则f(
又由（1）知f(x)=f(
f(
f(为（0，）的减函数----------8分
（3）f(1)=f(2 因为



f(102x)f(4)

得3 所以原不等式的解集为
         -------------------------12分

解析

略