定义在上的函数满足且当时,,则等于A.B.C.D.
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定义在上的函数满足且当时,,则等于A.B.C.D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在
上的函数
满足
且当
时,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
:∵f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,令x=1得:f(1)=1,
又f(
)=
f(x),∴当x=1时,f(
)=
f(1)=
;
令x=
,由f(
)=
f(x)得:
f(
)=
f(
)=
;同理可求:f(
)=
f(
)=
;
f(
)=)=
f(
)=
;
f(
)=
f(
)=
①
再令x=
,由f(x)+f(1-x)=1,可求得f(
)=
,
∴f(
)+f(1-
)=1,解得f(
)=
,
令x=
,同理反复利用f(
)=
f(x),
可得f(
)=)=
f(
)=
;
f(
)=
f(
)=
;…
f(
)=
f(
)=
②
由①②可得:,有f(
)=f(
)=
,
∵0≤x
1
<x
2
≤1时f(x
1
)≤f(x
2
),而0<
<
<
<1
所以有f(
)≥f(
)=
,
f(
)≤f(
)=
;
故f(
)=
.
故选C.
举一反三
(本小题满分12分)
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额
(亿元)的关系有经验公式:
,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资
亿元,投资这两个项目所获得的总利润为
亿元.
(I)写出
关于
的函数表达式;
(II)求总利润
的最大值.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)当
,且
时,求
的值;
(II)若存在实数
,使得
时,
的取值范围是
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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本小题满分12分)
已知函数
是偶函数.
(I)证明:对任意实数
,函数
的图象与直线
最多只有一个交点;
(II)若方程
有且只有一个解,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知实数
,函数
,若
,则
a
的值为________。
题型:填空题
难度:简单
|
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求关于x的方程x
2
-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要
条件是________。
题型:填空题
难度:简单
|
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