(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,
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(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用
表示某鱼群在第
年初的总量,
,且
。不考虑其他因素,设在第
年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与
成正比,死亡量与
成正比,这些比例系数依次为正数
其中
称为捕捞强度。
(1)求
与
的关系式;
(2)设
,为了保证对任
意
,都有
,则捕捞强度
的最大允许值是多少?证明你的结论。
答案
解:(1)从第
年初到从第
年初,鱼群的繁殖量为
,被捕捞量为
,死亡量为
,依题意
即
(2)若
的值使得
,由
,知
特别地有,即
而
,所以
,以下去证当
时,恒有
,由此确定
的允许最大值是1。
①当
时,结论显然成立。
②假设当
时结论成立,即
。
则当
时,
因为
,所以
。
故当
时结论也成立。
由①②可知对于任意
恒有
综上,为了保证对任意
,都有
,则捕捞强度
的最大允许值是1
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在点(1,
)处的切线方程
(Ⅱ)求函数
的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点
,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的陪伴切线.已知两点
,试求弦
的陪伴切线
的方程;
题型:解答题
难度:一般
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若
x
∈(
e
-
1,
1),
a
=ln
x
,
b
=2ln
x
,
c
=ln
3
x
,则 ( )
A.
b
<
a
<
c
B.
c
<
a
<
b
C.
a
<
b
<
c
D.
b
<
c
<
a
题型:单选题
难度:一般
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函数
y
=1+的图象,要变换成幂函数
的图象,需要将
y
=1+的图象 ( )
A.向左平移一个单位,再向上平移一个单位
B.向左平移一个单位,再向下平移一个单位
C.向右平移一个单位,再向上平移一个单位
D.向右平移一个单位,再向下平移一个单位
题型:单选题
难度:一般
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关于方程3
x
+
x
2
+2
x
-1=0,下列说法正确的是 ( )
A.方程有两不相等的负实根
B.方程有两个不相等的正实根
C.方程有一正实根,一零根
D.方程有一负实根,一零根
题型:单选题
难度:一般
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(本小题满分12分)若函数
y
=lg(3-4
x
+
x
2
)的定义域为
M
.当
x
∈
M
时,求
f
(
x
)=2
x
+2
-3×4
x
的最值及相应的
x
的值.
题型:解答题
难度:一般
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