(满分12分)某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f (n) 与时间n(1≤n≤30、nÎ N*)的函数关系如下图所示,其中函数f (n) 图象中的点位

(满分12分)某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f (n) 与时间n(1≤n≤30、nÎ N*)的函数关系如下图所示,其中函数f (n) 图象中的点位

题型:解答题难度:一般来源:不详
(满分12分)某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f (n) 与时间n(1≤n≤30、nÎ N*)的函数关系如下图所示,其中函数f (n) 图象中的点位于斜率为 5 和-3 的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f (n) 的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天?请说明理由.
 
答案
(Ⅰ) f (n) = ,(nÎN*)
前 12 天的销售总量为  354 件
(Ⅱ) 见解析
解析
(I)根据题意,设f (n) = (nÎN*),  1分
而    f (1) = 2,∴ 5 + a =" 2" Þa = -3.          2分
又     5m + a = -3m + b,∴b = 8m + a = 8m-3,         3分
∴    f (n) = (nÎN*).       4分
由    f (m) = 57得m = 12.                   5分
∴    f (n) = ,(nÎN*) 6分
前 12 天的销售总量为 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)-3×12 =" 354" 件.         7分
(II)   第 13 天的销售量为f (13) = -3×13 + 93 =" 54" 件,     8分
而 354 + 54 > 400 件,
∴    从第 14 天开始销售总量超过 400 件,即开始流行.   9分
设第x 天的日销售量开始低于 30 件 (12 < x≤ 30),
f (x) = -3x + 93 < 30 ,   10分
解得x > 21.        11分
∴    从第 22 天开始日销售量低于 30 件.
∵     21-13 = 8,
∴    该服装流行的时间不超过10天.       12分
举一反三
(满分12分)设f (x) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数,f (x) 与g(x) 的图象关于x =" 1" 对称,且当x Î [2,3] 时,g(x) = a (x-2)-2 (x-2) 3a 为常数).
(Ⅰ)求f (x) 的解析式;
(Ⅱ)若f (x) 在 [0,1] 上是增函数,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)若a Î (-6,6),问能否使f (x) 的最大值为 4?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数)有两个零点,则的取值范围是_______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分12分)
某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分次进货,每次购买元件的数量均为,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数为奇函数,的反函数,若="                 "                                (   )
A.B.1C.D.2

题型:单选题难度:一般| 查看答案
(14分)已知函数在定义域上为增函数,且满足
(1)求的值           (2)解不等式
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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