一工厂有50名工人,要完成150套产品的生产任务,每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人

一工厂有50名工人,要完成150套产品的生产任务,每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人

题型:解答题难度:一般来源:不详
一工厂有50名工人,要完成150套产品的生产任务,每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作,一组加工A型零件,另一组加工B型零件;设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N+),完成A型零件加工所需时间为f(x),完成B型零件加工所需时间为g(x).
(1)求f(x)和g(x)的解析式并注明定义域;
(2)设h(x)是完成全部150套生产任务所需时间,列出h(x)的解析式;并求完成全部150套生产任务的最短时间及相应的x值.
答案
(1)生产150套产品,需加工A型零件450个,则完成A型零件加工所需时间f(x)=
450
5x
=
90
x
(x∈N*,1≤x≤49);生产150套产品,需加工B型零件150个,则完成B型零件加工所需时间g(x)=
150
3(50-x)
=
50
50-x
(x∈N*,1≤x≤49);
(2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时,则h(x)为f(x)与g(x)的较大者.令f(x)≥g(x),则
90
x
50
50-x
,解得1≤x≤32
1
7
,所以当1≤x≤32时,f(x)>g(x),当33≤x≤49时,f(x)<g(x),
h(x)=





90
x
,1≤x≤32
50
50-x
,32≤x≤49
,其中x∈N*
当1≤x≤32时,h(x)在[1,32]上单调递减,则h(x)在[1,32]上的最小值为h(32)=
45
16
(小时);
当33≤x≤49时,h(x)在[33,49]上单调递增,则h(x)在[33,49]上的最小值为h(33)=
50
17
(小时),
∵h(33)>h(32),
∴h(x)在[1,49]上的最小值为h(32),所以x=32,故为了在最短时间内完成全部任务,x应取32.
举一反三
设f(x)=|3x-1|,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是(  )
A.3c>3bB.3b>3aC.3c+3a>2D.3c+3a<2
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a=(
2
5
)
3
5
,b=(
2
5
)
2
5
,c=(
3
5
)
2
5
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>a>bC.a<b<cD.t=15
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N*)(天)的函数关系用如图的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(t∈N*)(天)之间的关系如下表:
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第1天5152030
Q件35252010
某地区共有100户农民从事蔬菜种植,据调查,每户年均收入为3万元.为了调整产业结构,当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工.据估计,如果能动员x(x>0)户农民从事蔬菜加工,那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%,从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a-
3x
50
)
(a>0)万元.
(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入,试求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入,试求实数a的最大值.
经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=
1
3
x2+x
(万元),在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+
100
x
-38
(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?