某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=12x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x

某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=12x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x

题型:解答题难度:一般来源:不详
某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=
1
2
x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=





150+2x(x∈N*,且1≤x≤6)
185-
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
答案
(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37,
当2≤x≤12,且x∈N*时,
f(x)=P(x)-P(x-1)=
1
2
x(x+1)(39-2x)-
1
2
(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.
验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12)
(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为:
g(x)=6x3-185x2+1400x(x∈N,1≤x≤6)
g(x)=-480x+6400 (x∈N.7≤x≤12
当1≤x≤6,x∈N时g′(x)=18x2-370x+1400,
令g′(x)=0,解得x=5,x=
140
9
(舍去).
当1≤x≤5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0,
∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(元).
当7≤x≤12,x∈N时,g(x)=-480x+6400是减函数,
当x=7时,g(x)的最大值等于g(7)=3040(元),
综上,商场2009年第5月份的月利润最大,最大利润为3125元.
举一反三
某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元.已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和an的信息如图.
(1)求an
(2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?(


3
≈1.73

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如图,有长20m的铁丝网,若一边靠墙围成3个大小相同,紧紧相接的长方形,问每个小长方形的长和宽各是多少时,三个长方形的总面积最大?并求最大面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2


2
,一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止,若移动的距离为x,正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x),试求出f(x)的解析式,并求出最大值.
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函数f(x)=loga(2x+1)(a>0,a≠1)的图象过定点(  )
A.(0,
1
2
)
B.(1,0)C.(0,0)D.(
1
2
,0)
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函数y=ax-3+3(a>0且a≠1)的图象必经过点(  )
A.(3,4)B.(3,3)C.(1,0)D.(2,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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