已知两点M(-1,0),N(1,0)且点P使MP•MN,PM•PN,NM•NP成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;(2)从定点A(2,4)出
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已知两点M(-1,0),N(1,0)且点P使MP•MN,PM•PN,NM•NP成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;(2)从定点A(2,4)出
题型:不详
难度:
来源:
已知两点M(-1,0),N(1,0)且点P使
MP
•
MN
,
PM
•
PN
,
NM
•
NP
成等差数列.
(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点A(2,4)出发向曲线C引两条切线,求两切线方程和切点连线的直线方程.
答案
(1)设动点P(x,y),
则
PM
=-
MP
=(-1-x,-y),
PN
=-
NP
=(1-x,-y)
,
MN
=-
NM
=(2,0)
MP
•
MN
=2(1+x)
,
PM
•
PN
=
x
2
+
y
2
-1
,
NM
•
NP
=2(1-x)
于是由
MP
•
MN
+
NM
•
NP
=2
PM
•
PN
得:2(x
2
+y
2
-1)=2(1+x)+2(1-x),
化简得:x
2
+y
2
=3即为所求的轨迹方程;
(2)设切线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,
由
|4-2k|
k
2
+1
=
3
⇒k=8±
51
,
所以切线方程为:
y-4=(8±
51
)(x-2)
,
设M、N为对应切线的切点,则0A
2
=OM
2
+AM
2
,所以
|AM|=
17
,
所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为(x-2)
2
+(y-4)
2
=17,
则MN即为两圆的公共弦,
所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为:2x+4y-3=0.
举一反三
设等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,若S
9
=72,则a
2
+a
4
+a
9
=( )
A.12
B.18
C.24
D.36
题型:洛阳模拟
难度:
|
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在等差数列
{
a
n
}中,
a
1
=-2012,其前n项和为
S
n
,若
S
12
12
-
S
10
10
=2,则
S
2012
的值等于( )
A.-2011
B.-2012
C.-2010
D.-2013
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点
A
n
(
a
n
,f(
a
n
))(n∈
N
*
)
是曲线C上的一系列点,曲线C在点A
n
(a
n
,f(a
n
))处的切线与y轴交于点B
n
(0,b
n
),若数列{b
n
}是公差为2的等差数列,且f(a
1
)=3.
(1)分别求出数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式;
(2)设O为坐标原点,S
n
表示△A
n
B
n
的面积,求数列{S
n
}的前n项和T
n
.
题型:茂名一模
难度:
|
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已知数列 {a
n
}和{b
n
}满足
a
1
=m,
a
n+1
=λ
a
n
+n,
b
n
=
a
n
-
2n
3
+
4
9
,{b
n
}的前n项和为T
n
.
(Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{a
n
}一定不是等差数列;
(Ⅱ) 当
λ=-
1
2
时,试判断{b
n
}是否为等比数列;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,若1≤T
n
≤2对任意的n∈N
*
恒成立,求实数m的范围.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=-2008,其前n项和为S
n
,若
S
2007
2007
-
S
2005
2005
=2
,则S
2008
=______.
题型:不详
难度:
|
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