在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2012的值等于（　　）A．-2011B．-2012C．-2010D

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在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2012的值等于（　　）A．-2011B．-2012C．-2010D

题型：不详难度：来源：
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若
S12
12
-
S10
10
=2，则S2012的值等于（　　）
A．-2011B．-2012C．-2010D．-2013
答案
∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
n(n-1)
2
d，
∴
Sn
n
=a1+
(n-1)
2
d，
∴
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
d
2
，
∴{
Sn
n
}为公差是
d
2
的等差数列，
∴
S12
12
-
S10
10
=2×
d
2
=d，
又
S12
12
-
S10
10
=2，
∴d=2．
∵数列{an}为等差数列，a1=-2 012，
∴S2012=2012a1+
2012×(2012-1)
2
d
=2012×（-2012）+
2012×2011
2
×2
=-2012．
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an，f（an））处的切线与y轴交于点Bn（0，bn），若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f（a1）=3．
（1）分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）设O为坐标原点，Sn表示△AnBn的面积，求数列{Sn}的前n项和Tn．
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已知数列 {an}和{bn}满足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
，{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（Ⅱ） 当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤Tn≤2对任意的n∈N*恒成立，求实数m的范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在等差数列{an}中，a1=-2008，其前n项和为Sn，若
S2007
2007
-
S2005
2005
=2，则S2008=______．
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数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=______．
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已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=______．
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