在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若S1212-S1010=2,则S2012的值等于(  )A.-2011B.-2012C.-2010D

在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若S1212-S1010=2,则S2012的值等于(  )A.-2011B.-2012C.-2010D

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在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2,则S2012
的值等于(  )
A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013
答案
∵数列{an}为等差数列,设其公差为d,则其前n项和为Sn=na1+
n(n-1)
2
d,
Sn
n
=a1+
(n-1)
2
d,
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
d
2

∴{
Sn
n
}为公差是
d
2
的等差数列,
S12
12
-
S10
10
=2×
d
2
=d,
S12
12
-
S10
10
=2,
∴d=2.
∵数列{an}为等差数列,a1=-2 012,
∴S2012=2012a1+
2012×(2012-1)
2
d
=2012×(-2012)+
2012×2011
2
×2
=-2012.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点An(an,f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点,曲线C在点An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn),若数列{bn}是公差为2的等差数列,且f(a1)=3.
(1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(2)设O为坐标原点,Sn表示△AnBn的面积,求数列{Sn}的前n项和Tn
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已知数列 {an}和{bn}满足 a1=m,an+1an+n,bn=an-
2n
3
+
4
9
,{bn}的前n项和为Tn
(Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列;
(Ⅱ) 当λ=-
1
2
时,试判断{bn}是否为等比数列;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,若1≤Tn≤2对任意的n∈N*恒成立,求实数m的范围.
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在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若
S2007
2007
-
S2005
2005
=2
,则S2008=______.
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数列{an}的前n项和为Sn,若Sn、an、3n成等差数列(n∈N+),则数列{an}的通项公式为an=______.
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已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6=______.
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