数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=______．

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n、a_n、3n成等差数列（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式为a_n=______．

答案

由于S_n、a_n、3n成等差数列（n∈N₊），
即S_n+3n=2a_{n ①}
所以S_n+1+3（n+1）=2a_n+1，②
②-①得出
a_n+1+3=2a_n+1-2a_n
整理a_n+1=2a_n+3
两边同时加上3得出
a_n+1+3=2（a_n+3）
根据等比数列的定义，得出数列{a_n+3}是以2为公比的等比数列．
在①中，令n=1得出a₁+3=2a₁，a₁=3 所以a₁+3=6
数列{a_n+3} 的通项公式为a_n+3=6•2 ^n-1=3•2 ⁿ
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=3•2 ⁿ-3
 故答案为：a_n=3•2 ⁿ-3（n∈N₊）