已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=a2n+an2,n∈N*,(1)求证:{an}是等差数列;(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2an+

已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=a2n+an2,n∈N*,(1)求证:{an}是等差数列;(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2an+

题型:不详难度:来源:
已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=
a2n
+an
2
,n∈N*
(1)求证:{an}是等差数列;
(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2an+bn,求数列{bn}的通项公式bn
答案
(本小题满分15分)
(1)∵Sn=
a2n
+an
2
,n∈N*
∴当n=1时,2a1=a12+a1
解得a1=1或a1=0(舍去)…(2分)
当n≥2时,Sn=
a2n
+an
2
…①
Sn-1=
a2n-1+an-1
2
…②
①-②得:a2n-a2n-1-an-an-1=0…(2分)
∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an>0,∴an-an-1=1.
所以{an}是等差数列.…(3分)
(2)由(1)知an=1+(n-1)×1=n…(1分)
bn+1=2an+bn
b2-b1=2,
b3-b2=22

bn-bn-1=2n-1
以上各式相加得:bn-b1=2+22+…+2n-1=
2(1-2n-1)
1-2
…(6分)
bn=2n…(1分)
举一反三
若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2011+a2012>0,a2011•a2012<0,则使前n项和Sn最大的自然数n是(  )
A.2011B.2012C.4022D.4021
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已知抛物线方程为y2=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2


2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列.
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已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证:数列{
an
2n
}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,
S4
S2
=4
,则
S6
S4
的值为(  )
A.
9
4
B.
3
2
C.
5
4
D.4
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等差数列{an}中,若a6+a10=16,a4=1,则a12的值是(  )
A.64B.31C.30D.15
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