已知抛物线方程为y2=2px(p>0).(Ⅰ)若点(2,22)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60
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已知抛物线方程为y2=2px(p>0).(Ⅰ)若点(2,22)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2
2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为k
MA
、k
MF
、k
MB
,求证:k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列.
答案
(Ⅰ)∵(2,2
2
)在抛物线y
2
=2px(p>0)上,
∴由(2
2
)
2
=2p×2得p=2
∴抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1
(Ⅱ)证明:过焦点F(1,0)且倾斜角为60°的直线m的方程为y=
3
(x-1),与抛物线方程联立,消元可得3x
2
-10x+3=0,
∴x
1
=3,x
2
=
1
3
,
∴点A、B的坐标为A(3,2
3
),B(
1
3
,
-
2
3
3
)
∵抛物线的准线方程为x=-1,设点M的坐标为M(-1,t),
则k
MA
=
2
3
-t
4
,k
MB
=-
2
3
+3t
4
,k
MF
=-
t
2
∴k
MA
+k
MB
=
2
3
-t
4
-
2
3
+3t
4
=-t=2k
MF
,
∴k
MA
、k
MF
、k
MB
成等差数列.
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,且a
n
=2a
n-1
+2
n
(n≥2且n∈N
*
).
(1)求证:数列{
a
n
2
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若S
1
=1,
S
4
S
2
=4
,则
S
6
S
4
的值为( )
A.
9
4
B.
3
2
C.
5
4
D.4
题型:深圳一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若a
6
+a
10
=16,a
4
=1,则a
12
的值是( )
A.64
B.31
C.30
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,{b
n
}为等比数列,且满足:a
1000
+a
1012
=π,b
1
b
14
=-2,则
tan
a
1
+
a
2011
1-
b
7
b
8
=( )
A.1
B.-1
C.
3
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知数列
{
a
n
}满足
a
n
=3
a
n-1
+
3
n
-1(n∈N*,n≥2)
,且
a
1
=5,若
b
n
=
1
3
n
(
a
n
+t)(n∈N*)
且{b
n
}的等差数列,则t=______.
题型:不详
难度:
|
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