线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（　　） A．|b|=B．-1＜b≤1或C．-1≤b≤1D．非A,B,C的结论

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线y=x+b与曲线

有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（　　）

A．|b|=

B．-1＜b≤1或

C．-1≤b≤1

D．非A,B,C的结论

答案

解析

作出曲线

和直线y=x+b,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.

将曲线

变为x²+y²=1(x≥0).当直线y=x+b与曲线x²+y²=1相切时,则满足

.
观察图象,可得当

或-1＜b≤1时,直线与曲线

有且仅有一个公共点.

举一反三

圆(x－3)²＋(y＋4)²＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)

A．(x＋3)²＋(y－4)²＝1

B．(x－4)²＋(y＋3)²＝1

C．(x＋4)²＋(y－3)²＝1

D．(x－3)²＋(y－4)²＝1

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过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)²+(y-2)²=9的两条切线,切点分别为A、B.求:
(1)经过圆心C,切点A、B这三点的圆的方程;
(2)直线AB的方程;
(3)线段AB的长.

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求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.

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求过两圆C₁:x²+y²－2y－4=0和圆C₂:x²+y²－4x+2y=0的交点，且圆心在直线l:2x+4y－1=0上的圆的方程.

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若点P(3,-1)为圆(x-2)²+y²=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（　　）

A．x+y-2=0

B．2x-y-7=0

C．2x+y-5=0

D．x-y-4=0

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