如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域;(2)求出

如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域;(2)求出

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域;
(2)求出周长y的最大值及相应x的值.
答案
(1)如图所示,过点C作CE⊥AB,垂足为E,
设OE=a,则EB=2-a,∴OC2-OE2=BC2-BE2,即22-a2=x2-(2-a)2,∴a=
8-x2
4

∴y=AB+2BC+CD=4+2x+2a=4+2x+
8-x2
2
=-
x2
2
+2x+8;由0<a<2,得0<
8-x2
4
<2,∴0<x<2


2

所以,周长y=-
x2
2
+2x+8x∈(0,2


2
)

(2)周长函数y=-
x2
2
+2x+8=-
1
2
(x-2)2+10,其中x∈(0,2


2
),所以,当x=2时,y有最大值,为10.
举一反三
某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示该市煤气收费方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.若该月用气量不超过最低量Am3,那么只付基本费3元和每户每月的客额保险费C元;若用量超过Am3,那么超出部分付超额费,每m3为B元,又知保险费C不超过5元,试根据上述条件及数据求A、B、C的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费(  )
A.130元B.140元C.150元D.160元

题型:单选题难度:简单| 查看答案
某书店发行一套数学辅导书,定价每套15元,为促销该书店规定:购买不超过50套,按定价付款;购买50至100套,按定价的9折付款;购买100套以上的,按定价的8折付款,现有钱1600元,问买书的套数最多为(  )
A.94B.100C.112D.133
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则P点的坐标是(  )
A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+
1
t
,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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