经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+1t,而人均消费g(t)

经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+1t,而人均消费g(t)

题型:解答题难度:一般来源:不详
经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+
1
t
,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(2)求该城市旅游日收益的最小值.
答案
(1)由题意,根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数可得W(t)=f(t)g(t)=(4+
1
t
)(120-|t-20|)=





401+4t+
100
t
(1≤t≤20)
559+
140
t
-4t(20<t≤30)

(2)当t∈[1,20]时,401+4t+
100
t
≥401+2


4t×
100
t
=441(t=5时取最小值)
当t∈(20,30]时,因为W(t)=559+
140
t
-4t
递减,所以t=30时,W(t)有最小值W(30)=443
2
3

∵443
2
3
>441
∴t∈[1,30]时,W(t)的最小值为441万元.
举一反三
已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料233千克,配料的价格为地.8元/千克,每次购买配料需支付运费230元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按地3元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天3.33元/千克支付.
(Ⅰ)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(Ⅱ)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
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甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000


t
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
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某商场预计,2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位:件)与x的关系近似地满足p(x)=
1
2
x(x+1)(39-2x),(x∈N*,且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=





150+2x(x∈N*,且1≤x≤6)
185-
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2010年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
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某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元.已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和an的信息如图.
(1)求an
(2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?(


3
≈1.73

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如图,有长20m的铁丝网,若一边靠墙围成3个大小相同,紧紧相接的长方形,问每个小长方形的长和宽各是多少时,三个长方形的总面积最大?并求最大面积.
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