已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[-1，2]．（1）设t=3x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

答案

（1）设t=3^x，∵x∈[-1，2]，函数t=3^x在[-1，2]上是增函数，故有

≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为

．
（2）由f（x）=9^x-2×3^x+4=t²-2t+4=（t-1）²+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且

≤t≤9，
故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，
当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．

举一反三

若a＞1，b＜-1则函数y=a^x+b的图象必不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月2日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②4月3日有10间房空着，一天住宿费收人为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

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刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为______万元．
（结果保留3个有效数字）

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某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求P=f（t）的函数关系式；
（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？
请说明理由．

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若偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，则下列关系中成立的是（　　）

A．f（0.1^0.2）＜f（1.1^0.2）＜f（1.1^0.6）

B．f（1.1^0.2）＜f（1.1^0.6）＜f（0.1^0.2）

C．f（0.1^0.2）＞f（1.1^0.2）＞f（1.1^0.6）

D．f（1.1^0.2）＜f（0.1^0.2）＜f（1.1^0.6）

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