已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过A(1,16),B(3,124)(1)试确定f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x

已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过A(1,16),B(3,124)(1)试确定f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过A(1,
1
6
),B(3,
1
24
)

(1)试确定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x
≤m在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的最小值.
答案
(1)因为函数f(x)=b•ax的图象经过A(1,
1
6
),B(3,
1
24
)
,所以





ab=
1
6
a3b=
1
24
,解得a=
1
2
b=
1
3

所以f(x)=
1
3
(
1
2
)
x

(2)不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x
≤m为2x+3x≤m,设g(x)=2x+3x,则函数g(x)在∈(-∞,1]上单调递增,所以g(x)≤2+3=5.
所以m≥5.,即实数m的最小值是5.
举一反三
汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费),设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元;前x年的总维修费y满足y=ax2+bx,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为______年.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若不等式ax2-2ax>(
1
a
)x+1 (a≠1)
对一切实数x恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
据实验测出:汽车从刹车到停车所滑行的距离(m)与时速(km/h)的平方乘汽车总质量的积成正比例关系,设某辆卡车不装货物,以速度50km/h的速度行驶时,从刹车到停车走了20m,若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时,发现前方20m处有障碍物,为了能在离障碍物5m以外停车,最大限制时速应是多少(答案只保留整数,设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
据报载,自2008年起的3年内,我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长,到2010年底,三年总共堆存的垃圾将达60亿吨,侵占了五亿平方米的土地.
(1)问2008年我国城市垃圾约有多少吨?
(2)据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾,从资源学的观点看,生活垃圾也是资源,如果1.4亿吨垃圾发电,可以节约2.333万吨煤炭,现在从2011年起,如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的
1
10
用于发电,问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-
1
4x
+
1
2x
,则此函数的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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