已知函数y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线xm+yn=1(m，n＞0)上，则m+n的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟

已知函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线

x

m

+

y

n

=1(m，n＞0)上，则m+n的最小值为______．

答案

当x=2时，y=a^2×2-4+1=2，
∴函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A（2，2），又点A在直线

x

m

+

y

n

=1（m＞0，n＞0）上，
∴

2

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（

2

m

+

2

n

）=2+2+

2n

m

+

2m

n

≥4+2

2n m • 2m n

=4（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故答案为：8．