若0≤x≤2,则函数y=(14)x-1-4•(12)x+2的值域是______.
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若0≤x≤2,则函数y=(14)x-1-4•(12)x+2的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若0≤x≤2,则函数y=(
1
4
)
x-1
-4•(
1
2
)
x
+2的值域是______.
答案
令(
1
2
)
x
=t,则
0≤t≤
1
4
,∴y=4t
2
-4t+2=(2t-1)
2
+1,
∵
1
4
≤t≤1
,∴函数在
[
1
4
,
1
2
]
上是减函数,在
[
1
2
,1]
上是增函数,
∴t=
1
2
时,y最小为1,t=1时,y最大为2
∴函数的值域是[1,2]
故答案为[1,2]
举一反三
把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ
1
℃,空气的温度是θ
0
℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式
θ=
θ
0
+(
θ
1
-
θ
0
)
e
-0.24t
求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于(参考数据:ln3取1.099,ln2取0.693)( )
A.6.61
B.4.58
C.2.89
D.1.69
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
4
x,x∈[
1
16
,4]
的值域为集合A,关于x的不等式
(
1
2
)
3x+a
>
2
x
(a∈R)
的解集为B,集合
C={x|
5-x
x+1
≥0}
,集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
(2)若D⊆C,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2
x
+a.
(1)对于任意的实数x
1
,x
2
,试比较
f(
x
1
-1)+f(
x
2
-1)
2
与
f(
x
1
+
x
2
2
-1)
的大小;
(2)已知P=[1,4],关于x的不等式f(ax
2
-4x)>4+a的解集为M,且P∩M≠ϕ,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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给出下列五个命题:
①若f(x)=sin(2x+φ)是偶函数,则
ϕ=2kπ+
π
2
,k∈Z
;
②函数
f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx
在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上是单调递增;
③已知a,b∈R,则“a>b>0”是“
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
”的充分不必要条件;
④若xlog
3
4=1,则
4
x
+
4
-x
=
10
3
;
⑤在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC必为锐角三角形.
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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设y
1
=a
3x+5
,y
2
=a
-2x
,(其中a>0且a≠1).
(1)当y
1
=y
2
时,求x的值;
(2)当y
1
>y
2
时,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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