已知函数f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），函数f-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），试求函数f-1（x）的表达式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），函数f-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），试求函数f-1（x）的表达式． |
答案
∵函数f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），
∴a+b0=3，a=3-b0=3-1=2．
又函数f-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），
∴f-1（4+a）=2．
∴f（2）=4+a=4+2=6，
即2+b2-1=6．
∴b=4．
故f（x）=2+4x-1．
再求其反函数即得
f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）．
答：其反函数为f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）． |
举一反三
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=，只有当污染河道水中碱的浓度不低于时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加） |
| 当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax+2+5的图象必过定点______． |
要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，那么仓库容积的最大值为（ ）| A．300m3 | B．600m3 | C．75m3 | D．150m3 |
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实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为y=3(-+2)，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为V千米/小时．
（1）当车速度x（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为f（x）（升），求函数f（x）的解析式并指出函数的定义域；
（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？ |
| 设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围． |
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