设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围． |
答案
先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，得y1=log2x，y2=log2（x-a），y3=log22
根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0
又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=- |
举一反三
| 某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2()(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（ ） |
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③＞0；
④f()＜．
当f(x)=()x时，上述结论中正确的序号是（ ） |
甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v1行走，后一半时间以速度v2行走；乙同学前一半路程以速度v1行走，后一半路程以速度v2行走，已知v1＞0，v2＞0且v1≠v2，A，B两地之间路程为s．
（1）分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间（用v1，v2，s表示）；
（2）甲、乙两同学谁先到达B地？说明理由． |
| 若不等式3ax2-2ax＞对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______ |
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