若不等式3ax2-2ax>13对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______

若不等式3ax2-2ax>13对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______

题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式3ax2-2ax>
1
3
对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______
答案
不等式3ax2-2ax
1
3
=3-1恒成立,
由指数函数的增减性3>1得函数为增函数则ax2-2ax>-1即ax2-2ax+1>0恒成立.
当a<0时,设f(x)=ax2-2ax+1为开口向下的抛物线,不合题意设去;
当a=0时,显然成立;
当a>0时,设f(x)=ax2-2ax+1为开口向上的抛物线,只有△<0时不等式恒成立,所以得:4a2-4a<0解得;0<a<1.
综上,实数a的取值范围是[0,1)
故答案为[0,1)
举一反三
函数y=3x2+1的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(1)解不等式2x+2(
1
2
)
4-2x


2

(2)已知a=10b(b>0),求[lg(ab)]2-lga2lgb2的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象必经过点______(填点的坐标)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=2x2+x+2的单调减区间为(  )
A.[-
1
2
,+∞)
B.(-1,+∞)C.(-∞,-
1
2
]
D.(-∞,-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于任意的a>0且a≠1,函数f(x)=ax-1+3的图象必经过点(  )
A.(5,2)B.(2,5)C.(4,1)D.(1,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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