某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(60-x2)(0<x<60),则当箱子的容积最大时,箱子的底面边长为( )A.30B.40C.50D.其他
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某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(60-x2)(0<x<60),则当箱子的容积最大时,箱子的底面边长为( )A.30B.40C.50D.其他
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
某箱子的容积V与底面边长x的关系为
V(x)=
x
2
(
60-x
2
)(0<x<60)
,则当箱子的容积最大时,箱子的底面边长为( )
A.30
B.40
C.50
D.其他
答案
v
′
(x)=60x-
3
2
x
2
,0<x<60,
令
v
′
(x)=60x-
3
2
x
2
=0,解得x=0(舍去),或x=40,
并求得 V(40)=16 000.
当x∈(0,40)时,v‘(x)>0,v(x)是增函数;
当x∈(40,60)时,v′(x)<0,v(x)是减函数,
因此,16 000是最大值.
∴当箱子容积最大,箱子的底面边长为40.
故选B.
举一反三
对于函数f(x)定义域中任意的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
);
②f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
;
④
f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
当
f(x)=(
1
2
)
x
时,上述结论中正确的序号是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
题型:单选题
难度:一般
|
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甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地,甲同学前一半时间以速度v
1
行走,后一半时间以速度v
2
行走;乙同学前一半路程以速度v
1
行走,后一半路程以速度v
2
行走,已知v
1
>0,v
2
>0且v
1
≠v
2
,A,B两地之间路程为s.
(1)分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间(用v
1
,v
2
,s表示);
(2)甲、乙两同学谁先到达B地?说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式
3
a
x
2
-2ax>
1
3
对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
3
x
2
+1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)解不等式
2
x+2
•
(
1
2
)
4-2x
>
2
.
(2)已知a=10b(b>0),求[lg(ab)]
2
-lga
2
lgb
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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