某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(60-x2)(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（　　）A．30B．40C．50D．其他

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某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(60-x2)(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（　　）A．30B．40C．50D．其他

题型：单选题难度：简单来源：不详
某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(
60-x
2
)(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（　　）
A．30B．40C．50D．其他
答案
v′(x)=60x-
3
2
x2，0＜x＜60，
令v′(x)=60x-
3
2
x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得 V（40）=16 000．
当x∈（0，40）时，v‘（x）＞0，v（x）是增函数；
当x∈（40，60）时，v′（x）＜0，v（x）是减函数，
因此，16 000是最大值．
∴当箱子容积最大，箱子的底面边长为40．
故选B．
举一反三
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f(x)=(
1
2
)x时，上述结论中正确的序号是（　　）
A．①②B．①④C．②③D．③④
题型：单选题难度：一般| 查看答案
甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v1行走，后一半时间以速度v2行走；乙同学前一半路程以速度v1行走，后一半路程以速度v2行走，已知v1＞0，v2＞0且v1≠v2，A，B两地之间路程为s．
（1）分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间（用v1，v2，s表示）；
（2）甲、乙两同学谁先到达B地？说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若不等式3ax2-2ax＞
1
3
对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=3x2+1的值域为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（1）解不等式2x+2•(
1
2
)4-2x＞


2
．
（2）已知a=10b（b＞0），求[lg（ab）]2-lga2lgb2的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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