已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程：（1）a1+4a2+9a3+16a4+25a5+36a6+49a7=2008；（2）4a

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇这七个实数满足下列三个方程：
（1）a₁+4a₂+9a₃+16a₄+25a₅+36a₆+49a₇=2008；
（2）4a₁+9a₂+16a₃+25a₄+36a₅+49a₆+64a₇=208；
（3）9a₁+16a₂+25a₃+36a₄+49a₅+64a₆+81a₇=28．
试求下列代数式的值：16a₁+25a₂+36a₃+49a₄+64a₅+81a₆+100a₇．

答案

观察（1）（2）（3）式及所求代数式中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇这七个未知数前面的系数，
可以发现每个未知数前面的四个系数依次是n²、（n+1）²、（n+2）²、（n+3）²，
而这四个数之间有下列关系：n²-3（n+1）²+3（n+2）²=（n+3）²，
∴所求代数式的值=（1）-3（2）+3（3）=2008-3×208+3×28=1468．