为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.学生公

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.学生公

题型:解答题难度:一般来源:不详
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.学生公寓每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
k
2x+3
(0≤x≤10
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为10万元.设f(x)为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)我校做到了使总费用f(x)达到最小,请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值.
答案
(1)由题意,当x=0,C(x)=10,代入C(x)=
k
2x+3
,得k=30.…(3分)
所以f(x)=4x+15C(x)=4x+
450
2x+3
(0≤x≤10)…(6分)
(2)f(x)=4x+
450
2x+3
=4x+6+
450
2x+3
-6
=2(2x+3)+
450
2x+3
-6≥2


2(2x+3)•
450
2x+3
-6=54…(10分)
等号成立当且仅当2(2x+3)=
450
2x+3
即x=6.…(12分)
因此隔热层修建6 cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为54元.…(13分)
f′(x)=4-
900
(2x+3)2
=
16(x+9)(x-6)
(2x+3)2
,当x=6时f′(x)=0…(14分)
举一反三
小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=
1
3
x2+x
(万元).在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+
100
x
-38
(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.
(I)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
满足不等式2x
1
2
的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知2x2+x≤(
1
4
)x-2
,则函数y=2x-2-x的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:函数y=ax2-3x+3在[0,2]上有最小值8,求:正数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元).
(1)写出月利润y(元)与x的函数关系式;
(2)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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