小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不

小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不

题型:解答题难度:一般来源:不详
小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=
1
3
x2+x
(万元).在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+
100
x
-38
(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.
(I)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
答案
(I)因为每件产品售价为5元,则x(万件)商品销售收入为5x万元,依题意得:
当0<x<8时,L(x)=5x-(
1
3
x2+x
)-3=-
1
3
x2+4x-3,
当x≥8时,L(x)=5x-(6x+
100
x
-38)-3=35-(x+
100
x
),
∴L(x)=





-
1
3
x2+4x-3,0<x<8
35-(x+
100
x
),x≥8

(II)当0<x<8时,L(x)=-
1
3
(x-6)2+9,此时,当x=6时,L(x)取得最大值9;
当x≥8时,L(x)=35-(x+
100
x
)≤35-2


100
x
=15,
此时,当x=
100
x
即x=10时,L(x)取得最大值15;
∵9<15,
∴年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润是15万元.
举一反三
满足不等式2x
1
2
的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知2x2+x≤(
1
4
)x-2
,则函数y=2x-2-x的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:函数y=ax2-3x+3在[0,2]上有最小值8,求:正数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元).
(1)写出月利润y(元)与x的函数关系式;
(2)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某厂生产化工原料,当年产量在150吨到250吨时,年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似表示为y=
x2
10
-30x+4000

(1)为使每吨平均成本最低,年产量指标应定在多少吨?(注:平均成本=
年生产总成本
年产量

(2)若出厂价为每吨16万元,为获得最大的利润,年产量指标应定在多少吨,并求出最大利润.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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