某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=x210-30x+4000．（1）为使每吨平均

题型：解答题难度：一般来源：不详

某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=

x2

10

-30x+4000．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=

年生产总成本

年产量

）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润．

答案

（1）依题意，每吨平均成本为

y

x

（万元），
则

y

x

=

x

10

+

4000

x

-30≥2

x 10 • 4000 x

 30=10
当且仅当

x

10

=

4000

x

，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x-y=16x-

x2

10

+30x-4000=-

x2

10

+46x-4000=-

1

10

(x-230)2+1290又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．