如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V1=VAEA1

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如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=6,AD=4,AA₁=3,分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V₁=V_AEA1-DFD1,V₂=V_{EBE1A1-FCF1D1,} V₃=V_B1E1BC1F1C,若V₁∶V₂∶V₃=1∶4∶1,则截面A₁EFD₁的面积为___________.

答案

解析

 V₁∶V₂∶V₃=1∶4∶1,又棱柱AEA₁-DFD₁,EBE₁A₁-FCF₁D₁,B₁E₁B-C₁F₁C的高相等,
∴S_△A1AE∶S_A1-EBE1∶S_△BB1E1=1∶4∶1.
∴,
即.∴AE=2.
在Rt△A₁AE中,,
∴截面A₁EFD₁的面积为.