一个正四棱台的斜高为12,侧棱长为13,侧面积为720,求它的体积.

一个正四棱台的斜高为12,侧棱长为13,侧面积为720,求它的体积.

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一个正四棱台的斜高为12,侧棱长为13,侧面积为720,求它的体积.
答案

解析
设该棱台的上、下底面边长分别为,高为,斜高为,侧棱长为
依题意有
,则    解得

举一反三
长方体的三个相邻的面积分别为,这个长方体的顶点在同一个球面上,
求这个球的表面积.
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在球面上有四个点,如果两两垂直且,求这个球的体积.
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正方体的棱长为,它的四个互不相邻的顶点构成一个正四面体的顶点,求这个正四面体的体积.

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如图,正三棱台的上、下两底边长之比为,连接,把正三棱台分成三个三棱锥,求这三个三棱锥的体积之比.

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表面积为的多面体的每一个面都外切于半径为的一个球,求这个多面体的体积.
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