在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦
题型:不详
难度:
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________.
答案
解析
以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由AB=AC=1,PA=2,得A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),D(
,0,0),E
,F
,
∴
=(0,0,2),
=
,
=
,设面DEF的法向量为n=(x,y,z).
则由
得
取z=1,则n=(2,0,1),设PA与平面DEF所成角为θ,则sin θ=
=
.
举一反三
如图,
是正方形
所在平面外一点,且
,
,若
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,
,点
在边
上,设
,过点
作
交
于
,作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
;沿
将
翻折成
使平面
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)是否存在正实数
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为1的正方形,若∠A
1
AB=∠A
1
AD=60º,且A
1
A=3,则A
1
C的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体AC
1
中,AB=BC=2,
,点E、F分别是面A
1
C
1
、面BC
1
的中心.
(1)求证:BE//平面D
1
AC;
(2)求证:AF⊥BE;
(3)求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥P—ABCD中,AB
AD,CD
AD,PA
底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN
平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
题型:不详
难度:
|
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