试题分析:(1)以为坐标原点,以、分别为轴、轴建立空间直角坐标系,然后通过证明向量与平面平面的法向量垂直;本小题也可考虑通过证明平面平面来证明;(2)由条件知二面角为直二面角,因此可通过两个半平面的法向量互相垂直,即其数量积为通过建立方程来解决. 试题解析:(1)法一:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图,
则设, 由, 从而于是,, 平面的一个法向量为, 又,,从而平面. 法二:因为,平面,所以平面,因为平面平面,且,所以平面.同理,平面,所以,从而平面.所以平面平面,从而平面. (2)解:由(1)中解法一有:,, 。可求得平面的一个法向量,平面的一个法向量,由,即,又,,由于, 所以不存在正实数,使得二面角的大小为. |