过点P（2，1）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，且PA+PB=0，则此直线的方程为（　　）A．x-4y+2=0B．4x-y-7=0C．x-8y+6=0D

题型：不详难度：来源：

过点P（2，1）的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，且

PA

+

PB

=

0

，则此直线的方程为（　　）

A．x-4y+2=0

B．4x-y-7=0

C．x-8y+6=0

D．8x-y-15=0

答案

设所求直线的斜率为k，则直线方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k，
联立直线与抛物线方程得：

y=kx+1-2k y2=8x

，消去y得：k²x²+（2k-4k²+8）x+（1-2k）²=0，
设直线与抛物线的两交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

PA

+

PB

=

0

得到P为线段AB的中点，
则x₁+x₂=-

2k-4k2+8

k2

=4，即k=4．
所以此直线的方程为：y=4x-7，即4x-y-7=0
故选B．