如图,是正方形所在平面外一点,且,,若、分别是、的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.
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如图,是正方形所在平面外一点,且,,若、分别是、的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是正方形
所在平面外一点,且
,
,若
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
;
(2)求点
到平面
的距离.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据条件
,
,
为坐标轴建立空间直角坐标系,然后得到相关点的坐标,通过计算
,从而使问题得证;(2)设
为平面
的一个法向量,利用
与
求得法向量
,然后通过利用公式
可求得点
到平面
的距离.
试题解析:如图建系,
则
,则
.
(1)
,
,
.
(2)设
为平面
的一个法向量,
由
,
取
,则
,
,
,
,
点
到平面
的距离为
.
举一反三
如图,在
中,
,
,点
在边
上,设
,过点
作
交
于
,作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
;沿
将
翻折成
使平面
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)是否存在正实数
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为1的正方形,若∠A
1
AB=∠A
1
AD=60º,且A
1
A=3,则A
1
C的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体AC
1
中,AB=BC=2,
,点E、F分别是面A
1
C
1
、面BC
1
的中心.
(1)求证:BE//平面D
1
AC;
(2)求证:AF⊥BE;
(3)求异面直线AF与BD所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥P—ABCD中,AB
AD,CD
AD,PA
底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN
平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
,棱
,
分别为
的中点.
(1)求
>的值;
(2)求证:
题型:不详
难度:
|
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