某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提
题型：解答题难度：一般来源：不详
某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x2．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大． |
答案
（1）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x2）台…（2分）
则y=a（1-x2）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x3-x2+4x+1）（0＜x＜1）．
（2）y′=1500a（-12x2-2x+4）
令y′=0，得6x2+x-2=0，解得x=，x=-(舍去）．
当0＜x＜时，y′＞0；当＜x＜1时，y′＜0．
所以，当x=时，y取得最大值，此时销售价为6000×=9000元．
答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大 |
举一反三
某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=-30x+4000．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润． |
| 一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48） |
已知f(x)=a-(a∈R)：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由． |
| 函数f（x）=ax-2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为______． |
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