为了保护环境,发展低碳经济,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元

为了保护环境,发展低碳经济,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元

题型:解答题难度:一般来源:不详
为了保护环境,发展低碳经济,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量z(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
y=





1
3
x3-80x2+5040x,x∈[120,144)
1
2
x2-200x+80000,x∈[144,500)
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,亏损数额国家将给予补偿.
(I)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果亏损,则国家每月补偿数额的范围是多少?
(Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
答案
(I)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,则S=200x-(
1
2
x2
-200x+80000)=-
1
2
(x-400)2

∴当x∈[200,300]时,S<0
当x=300时,S取最大值-5000;当x=200时,S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000,20000];
(Ⅱ)由题意可知,二氧化碳的每吨的平均处理成本为
y
x
=





1
3
x2-80x+5040,x∈[120,144)
1
2
x+
80000
x
-200,x∈[144,500)

①当x∈[120,144)时,
y
x
=
1
3
(x-120)2+240
,∴x=120时,
y
x
取得最小值240;
②当x∈[144,500)时,
y
x
=
1
2
x+
80000
x
-200
2


1
2
x•
80000
x
-200
=200
当且仅当
1
2
x=
80000
x
,即x=400时,
y
x
取得最小值200,
∵200<240
∴每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
举一反三
f(x)=
1
3x+


3
,则f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为(  )
A.


3
B.13


3
C.
28
3


3
D.
13
3


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(我)=





2-我我∈(-∞,1)
2我∈[1,+∞)
若f(我)>4,则我的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某企业投资1000万元于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研投入,方能保持原有的利润增长率,问经过多少年后,该项目的资金(在扣除100万元的科研投入后)可以达到或超过翻两番(4倍)的目标?
(参考数据:1.257=4.77,1.258=5.96,1.259=7.45,1.2510=9.31)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(文科答)若0<x<y<1,则(  )
A.log4x<log4yB.logx3<logy3
C.3y<3xD.(
1
4
)x
(
1
4
)y
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny=1=0(mn>0)上,则
2
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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