某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍.(Ⅰ)设y=nx,其
题型:解答题难度:一般来源:不详
某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍. (Ⅰ)设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数; (Ⅱ)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示); (Ⅲ)当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围. |
答案
(Ⅰ)依题意得 a(1-x%)•m(1+y%)=kam, 将y=nx代入,代简得: k=-++1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知当x=时,k值最大,此时销售额=amk,所以此时销售额也最大. 且销售额最大为元. (Ⅲ)当n=2时,k=-+x+1, 要使销售额有所增加,即k>1.所以 -+>0, 故x∈(0,50) 这就是说,当销售额有所增加时,降价幅度的范围需要在原价的一半以内. |
举一反三
下列各式正确的题目序号有______. ①log26-log23=log23;②=lg14;③log39=3;④log0.72.1>log0.71.9;⑤1.50.3>0.81.2;⑥0.9>0.8. |
已知函数f(x)=2x-4x (1)求f(x)的值域 (2)解不等式f(x)>16-9×2x. (3)若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围. |
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质约是原来的,经过n年,剩留的物质是原来的,则n=______. |
某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个,经过市场调查发现,这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元,其销售量就会减少10个,商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益,售价应定为多少?这时应进货多少个? |
某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是P和Q(万元),养殖业生产年利润与投入的资金a(万元)的关系是P=a,养殖加工生产业的年利润与投入的资金a(万元)的关系是Q=8,该集团今年计划对这两项生产共投入资金80万元.为获得最大年利润,对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元?并求出最大年利润. |
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