(Ⅰ)设 ()x=t,∵x∈[-1,1],∴t∈[,3]------------------------(1分) 则原函数可化为φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,t∈[,3]------------(2分) 讨论 ①当a<时,h(a)=φ(t)min=φ()=--------------(3分) ②当≤a≤3时,h(a)=φ(t)min=φ(a)=3-a2-------------(4分) ③当a>3时,h(a)=φ(t)min=φ(3)=12-6a--------------(5分) ∴h(a)= | -(a<) | 3-a2 (≤a≤3) | 12-6a(a>3) |
| | --------------(6分)
(Ⅱ) 因为h(a)=12-6a在(3,+∞)上为减函数,而m>n>3 ∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]-------------------------------(7分) ∵h(a)在[n,m]上的值域为[n2,m2], ∴即:-----(9分) 两式相减得:6(m-n)=(m-n)(m+n)---------------------------------(10分) 又m>n>3∴m+n=6,而m>n>3时有m+n>6,矛盾.-----------(11分) 故满足条件的实数m,n不存在.-------------------(12分) |