已知-1≤log12x≤1,求函数y=(14)x-1-4(12)x+2的最大值和最小值.
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已知-1≤log12x≤1,求函数y=(14)x-1-4(12)x+2的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知-1≤
log
1
2
x
≤1,求函数y=
(
1
4
)
x-1
-4
(
1
2
)
x
+2的最大值和最小值.
答案
由-1≤
log
1
2
x
≤1得
1
2
≤x≤2
令t=
(
1
2
)
x
,则
1
4
≤t≤
2
2
y=4t
2
-4t+2=4
(t-
1
2
)
2
+1
∴当t=
1
2
,即
(
1
2
)
x
=
1
2
,x=1时,y
min
=1
当t=
1
4
,即
(
1
2
)
x
=
1
4
,x=2时,y
max
=
5
4
.
举一反三
在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服装公司每天最多生产100件.生产x(x≥1)件的收入函数为R(x)=300x-2x
2
(单位元),其成本函数为C(x)=50x+300(单位元),利润等于收入与成本之差.
(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);
(2)分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x
0
∈D,使F(x
0
)=x
0
成立,则称x
0
为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围;
(3)若n为正整数,证明:
1
0
f(n)
•(
4
5
)
g(n)
<4
.
(参考数据:lg3=0.3010,
(
4
5
)
9
=0.1342
,
(
4
5
)
16
=0.0281
,
(
4
5
)
25
=0.0038
)
题型:解答题
难度:一般
|
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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值).
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若-1<x<0,那么下列各不等式成立的是( )
A.2
-x
<2
x
<0.2
x
B.2
x
<0.2
x
<2
-x
C.0.2
x
<2
-x
<2
x
D.2
x
<2
-x
<0.2
x
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
a
a
2
-2
(
a
x
-
a
-x
)(a>0且a≠1)
是R上的增函数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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