(1)∵函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等,∴f(0)=g(0),即|a|=1. 又a>0,∴a=1. …(2分) (2)由(1)知,f(x)+g(x)+b=. 当x≥1时,若f(x)+g(x)+b存在不动点,则有x2+3x+b=x,即b=-x2-2x=-(x+1)2+1. …(3分) ∵x≥1,∴-(x+1)2+1≤-3,此时b≤-3. …(4分) 当x<1时,若f(x)+g(x)+b存在不动点,则有x2+x+2+b=x,即b=-x2-2…(5分) ∵x<1,∴-x2-2≤-2,此时b≤-2. …(6分) 故要使得f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,则实数b的取值范围应为(-∞,-2]. …(7分) (3)证明:设G(n)=10f(n )•()g( n ). 因为n为正整数, ∴G(n)=10n-1•() n2+2n+1>0. …(8分) ∴=10n•() (n+1)2+2(n+1)+1 | 10n-1•() n2+2n+1 | =10×() 2n+3. …(9分) 当<1时,10×() 2n+3<1,即(2n+3)lg()<-1,亦即2n+3>,∴n>-≈3.7. …(11分) 由于n为正整数,因此当1≤n≤3时,G(n)单调递增;当n≥4时,G(n)单调递减. ∴G(n)的最大值是max{G(3),G(4)}. …(12分) 又G(3)=102×()16=100×0.0281=2.81,G(4)=103×()25=1000×0.0038=3.8, …(13分) ∴G(n)≤G(4)<4. …(14分) |