在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服装公司每天最多生产100件.生产x(x≥1)件的收入函数为R(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服装公司每天最多生产100件.生产x(x≥1)件的收入函数为R(x)=300x-2x2(单位元),其成本函数为C(x)=50x+300(单位元),利润等于收入与成本之差. (1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x); (2)分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值. |
答案
(1)利润函数p(x)=R(x)-C(x)=-2x2+250x-300,x∈[1,100],x∈N; 边际利润函数Mp(x)=p(x+1)-p(x)=[-2(x+1)2+250(x+1)-300]-(-2x2+250x-300)=248-4x,x∈[1,100],x∈N. (2)由利润函数p(x)=-2x2+250x-300=-2(x-62.5)2+7512.5,x∈[1,100],x∈N,故当x=62或63时, 有最大值p(x)max=7512(元); 因为Mp(x)=248-4x为减函数,故当x=1时有最大值244. |
举一反三
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正实数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值; (2)对于函数F(x)及其定义域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,则称x0为F(x)的不动点.若f(x)+g(x)+b在其定义域内存在不动点,求实数b的取值范围; (3)若n为正整数,证明:10f(n)•()g(n)<4. (参考数据:lg3=0.3010,()9=0.1342,()16=0.0281,()25=0.0038) |
渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值). (1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围. |
若-1<x<0,那么下列各不等式成立的是( )A.2-x<2x<0.2x | B.2x<0.2x<2-x | C.0.2x<2-x<2x | D.2x<2-x<0.2x |
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已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. |
某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个分裂成4096个需经过______小时. |
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