已知函数 f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
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已知函数 f(x)=2x2x+1(1)证明:函数f(x)不是偶函数;(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
2
x
+1
(1)证明:函数f(x)不是偶函数;
(2)试判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
答案
证明:(1)由已知,函数f(x)的定义域为R.
f(-1)=
2
-1
2
-1
+1
=
1
3
,
f(1)
2
2+1
=
2
3
.∴f(-1)≠f(1)
所以函数f(x)不是偶函数.
(2)设x
1
,x
2
是两个任意实数,且x
1
<x
2
,
则△x=x
2
-x
1
>0,△y=f(x
2
)-f(x
1
)=
2
x
2
2
x
2
+1
-
2
x
1
2
x
1
+1
=
2
x
2
-
2
x
1
(
2
x
2
+1)(
2
x
1
+1)
因为0<x
1
<x
2
,所以2
x
1
+1>0>0,2
x
2
+1>0,2
x
2
>2
x
1
所以△y>0,
所以f(x)在R上是增函数.
举一反三
经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足
f(t)=100(1+
k
t
)
(k为正常数),日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|,且第25天的销售金额为13000元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;
(Ⅲ)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
2
-x
-1
x≤0
x
x>0
,若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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某工厂生产的新型儿童玩具,当每天的产品数量依次为1,2,3,…,98件时,废品率依次为
2
99
,
2
98
,
2
97
, … , 1
.正品每件赢利10元,废品每件亏本5元(正品率与废品率之和等于1).
(1)设每日可获得的利润为y元,将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y=f(x);
(2)每日生产多少件玩具,才能使所获利润最大,最大值是多少?(精确到0.01元)
题型:解答题
难度:一般
|
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某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.
(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;
(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元,且又不能亏本,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
|x|
的图象经过点(1,3),解不等式
f(
2
x
)>3
.
题型:解答题
难度:一般
|
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