如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为2米,问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道?请说明理由.
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如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为2米,问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为2米,问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道?请说明理由.
答案
根据图得:l(θ)=BP+AP=
2
sinθ
+
2
cosθ
,θ∈(0,
π
2
),铁棒不能水平通过该直角过道,
理由如下:l′(θ)=(
2
sinθ
)′+(
2
cosθ
)′
=
2(si
n
2
θ-co
s
2
θ)
si
n
2
θco
s
2
θ
.
令l"(θ)=0得,θ=
π
4
.
当0<θ<
π
4
时,l"(θ)<0,l(θ)为减函数;
当
π
4
<θ<
π
2
时,l"(θ)>0,l(θ)为增函数;
所以当θ=
π
4
时,l(θ)有最小值4
2
,
因为4
2
<6,所以长为6米的铁棒不能水平通过该直角过道.
举一反三
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足
P=3-
2
x+1
,已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为
4+
20
P
元.
(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列不等式正确的是( )
A.
(
1
3
)
-0.1
<
(
1
3
)
0.2
B.
(
3
2
)
-2
<
(
3
2
)
-1
C.
(
3
4
)
2
>
π
0
D.
2
-1.2
>2
0.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=
(
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
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某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为( )
A.210
B.240
C.270
D.360
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=a
|x|
(a>0),且f(2)=4,则( )
A.f(-1)>f(-2)
B.f(1)>f(2)
C.f(2)<f(-2)
D.f(-3)>f(-2)
题型:单选题
难度:一般
|
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