(1)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为(6-2x)(1分). 则V(x)=(6-2x)2x(4分) 函数的定义域为(0,)(5分) (2)实际问题归结为求函数V(x)在区间(0,)上的最大值点.先求V(x)的极值点. 在开区间(0,)内,V′(x)=9x2-36x+9(7分) 令V′(x)=0,即令9x2-36x+9=0,解得x1=,x2=(舍去). 因为x1=在区间(0,)内,x1可能是极值点.当0<x<x1时,V′(x)>0; 当x1<x<时,V′(x)<0.(9分) 因此x1是极大值点,且在区间(0,)内,x1是唯一的极值点, 所以x=x1=是V(x)的最大值点,并且最大值 f()=4 即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为4. |