一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系

题型：解答题难度：一般来源：不详

一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数的定义域和值域．魔方格

答案

设动点P按A-B-C-D-A的顺序沿正方形的边界运动一周，则
当0≤x＜1时，y=x，
当1≤x＜2时，y=

(x-1)2+1

，
当2≤x＜3时，y=

(3-x)2+1

，
当3≤x≤4时，y=4-x
∴所求函数关系式是
y=

x，(0≤x＜1)

(x-1)2+1

，(1≤x＜2)

(3-x)2+1

，(2≤x＜3)

4-x，(3≤x＜4)

，
函数的定义域为[0，4]，
值域为[0，

]．

举一反三

某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x²+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少万元？

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函数y=2-x2+2x+3的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．[-1，1]

D．[1，3]

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某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（　　）

A．a元

B．1.08a元

C．0.972a元

D．0.96a元

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比较a，b，c的大小，其中a=0.2²，b=2^0.2，c=log_0.22（　　）

A．b＞c＞a

B．c＞a＞b

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c

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函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（　　）

A．

B．2

C．4

D．

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