国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，

题型：解答题难度：一般来源：不详

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？

答案

（1）设引进该设备x年后，该厂盈利y万元，则y=50x-98-[12x+

x(x-1)

2

×4]=-2x²+40x-98
令y＞0可得10-

51

＜x＜10+

51

∵x是自然数，∴x=3时，该厂开始盈利；
（2）第一种：年平均利润为

y

x

=-2x-

98

x

+40≤-2

2x• 98 x

+40=12，当且仅当2x=

98

x

，即x=7时，年平均利润
最大，共盈利12×7+26=110万元；
第二种：盈利总额y=-2（x-10）²+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，故采用第一种方案．